Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

1.   Gelombang Berjalan

 

            Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap pada titik yang dilewatinya. Gelombang berjalan bisa juga disebut sebagai gelombang yang amplitudo dan fasenya sama di setiap titik yang dilalui gelombang.

a. Persamaan untuk gelombang berjalan adalah sebagai berikut :

y = A sin 2π/T t

Keterangan :               

A         : amplitudo gelombang (m)

T          : periode gelombang (s)
t           : lamanya titik 0 (sumber getar) bergetar (s)
y          : simpangan (m)

                                    π          : 22 / 7 atau 3,14

·       Apabila gelombang merambat ke kanan dan titik asal 0 bergetar ke atas maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:

y_p = A sin 2π/T (t- x/v)

·      Apabila gelombang merambat ke kiri dan titik asal 0 bergetar ke bawah maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:

y_p = - A sin 2π/T (t- x/v)

Fase di definisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat untuk meninggalkan titik keseimbang (titik 0) dan periode. Dengan demikian fase gelombang dititik P dapat ditulis sebagai berikut:

φ  =  t_p/T     =  (t- x/v)/T                                φ_p = t/T -  x/λ                  =  t/T- x/vT

Sehingga dihasilkan :
Sedangkan untuk mengukur besarnya sudut fase di titik P dapat dituliskan sebagai berikut:

  θp = 2π φ_p
                   = 2π (t/T- x/λ)

Beda fase antara dua titik yang berjarak X₂ dan X₁ dari sumber getar dapat dituliskan sebagai berikut:

Δφ  = ( x₂ - x₁)/λ
Δφ  =  ∆x/λ

Nilai kecepatan dan percepatan gelombang di suatu titik dapat diketahui dengan menurunkan persamaan keduanya, sebagai berikut:

v_p = 2π/T A cos 2π/T (t- x/v)

ap = - (4π²)/T² A cos 2π/T (t- x/v)

Keterangan:     vp = kecepatan partikel di titik p (m/s)
ap = percepatan partikel di titik p (m/s2)

Contoh soal:
Suatu gelombang berjalan memiliki persamaan y = 10 sin (0,8πt - 0,5;t) dengan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah kecepatan dan percepatan maksimumnya!
Pembahasan:
y=10 sin (0,8 πt-0,5 πx)
v = dy/dt
v = (10)(0,8 π) cos (0,8 πt-0,5 πx)
nilai v maksimum bila cos (0,8 πt-0,5 πx)=1

b. Contoh peristiwa pemanfaatan gelombang berjalan :

·         Seutas tali yang salah satu ujungnya diikat pada suatu tiang dan ujung lainnya digerakkan ke atas dan ke bawah.

c. Peralatan yang digunakan untuk membangkitkan gelombang berjalan :

    Tali secukupnya.

·         Tiang (sebagai sarana untuk diikat).

 

2. Gelombang Stasioner

 

Adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu. Pada proses pantulan gelombang, terjadi gelombang pantul yang mempunyai amplitudo dan frekuensi yang sama dengan gelombang datangnya, hanya saja arah rambatannya yang berlawanan.

Nama lain Gelombang stasioner adalah gelombang diam atau bisa dibilang gelombang tegak atau gelombang berdiri.

a. persamaan untuk gelombang stasioner adalah sebagai berikut :

y = 2 A sin kx cos (ωt- 2πl/λ)

Keterangan :               

A         : amplitude gelombang datang atau pantul (m)
k          : 2π/λ
ω         : 2π/T (rad/s)
l           : panjang tali (m)
x          : letak titik terjadinya interferensi dari ujung terikat (m)
λ          : panjang gelombang (m)
t           : waktu sesaat (s)

y₁= A sin 2π/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,

y₂= A sin 2π/T (t- (l+x)/v+ 180⁰) untuk gelombang pantul

sehingga untuk hasil interferensi gelombang datang dan gelombang pantul di titik P yang berjarak x dari ujung terikat adalah sebagai berikut:

y  = y₁+ y₂    = A sin 2π (t/T- (l-x)/λ)+ A sin2π(t/T- (1+x)/λ+ 180⁰ )
     Dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi:
     sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A+B) - cos1/2  (A-B)

Menjadi:
y= 2 A sin (2π x/λ )  cos 2π  (t/T - l/λ)
y= 2 A sin kx cos (2π/T t - 2πl/λ)

Rumus interferensi :

y= 2 A sin kx cos (ωt- 2πl/λ)   (persamaan gel stasioner)

Pada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Persamaan gelombang di titik P dapat dituliskan seperti berikut:
y₁ = A sin 2π/T  (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang

y₂ = A sin2π/T  (t- (l+x)/v) untuk gelombang pantul

y   =  y1 + y2
     =   A sin 2π/T (t- (l-x)/v) + A sin 2π/T  (t - (l+x)/v)
y   =   2 A cos kx sin2π (t/T- 1/λ)

Rumus interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas, adalah:

y = 2 A cos 2π (x/λ) sin 2π(t/T- l/λ)

Dengan:
As = 2A cos2π(x/λ) disebut sebagai amplitude superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.
Ap = 2 A cos kx adalah amplitudo gelombang stasioner.

1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
    

Ap maksimum saat cos (2π  x)/( λ) = ±1 sehingga  x = (2n) 1/4 λ, dengan n = 0,1,2,3,…….

2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudo gelombang minimum, ditulis sebagai berikut:

Ap minimum saat cos (2π x)/( λ) = 0 sehingga x = (2n +1) 1/4 λ, dengan n = 0,1,2,3,……..

Persamaan gelombang datang dan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut:

y₁= A sin 2π (t/T- (l-x)/λ) untuk gelombang datang

y₂= A sin 2π (t/T- (l+x)/λ) untuk gelombang pantul

Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik q akan menjadi:''''
y = y₁ + y₂
y =A sin 2π (t/T- (l-x)/λ) - A sin2π(t/(T ) – (l+x)/λ)

Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus,
sinα - sinβ = 2 sin 1/2  (α-β) cos 1/2 (α+β)

Persamaan gelombang superposisinya menjadi
y = 2 A sin 2π(x/λ) cos2π (t/T- l/λ)

Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:

As = 2A sin2π (x/λ)

Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat.

1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum,

    karenanya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

    Ap=2 A sin 2π/λ x

Ap maksimum terjadi saat sin 2π/λ  x= ±1 sehingga
                                                     x= (2n+1) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…….

2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum,

   yang dapat ditulis sebagai berikut:
   Ap=2 A sin (2π/λ) x   Ap minimum terjadi saat sin 2π/λ x = 0 sehingga
                                                        x = (2n) 1/4 λ, dengan n=0,1,2,3,…..

  

Contoh soal:

Seutas tali panjangnya 5 m dengan ujung ikatannya dapat bergerak dan ujung lainnya digetarkan dengan frekuensi 8 Hz sehingga gelombang merambat dengan kelajuan 3 ms-1.

Jika diketahui amplitude gelombang 10 cm, tentukanlah:
Persamaan simpangan superposisi gelombang di titik P yang berjarak 1 meter dari ujung pemantulan.
Amplitude superposisi gelombang di titik P; dan Letak perut gelombang diukur dari ujung pemantulan.

Penyelesaian:
Diketahui :

l   = 5 m

f   = 8 Hz

v  = 3 ms-1

A = 10cm = 0,1 m
λ  = v/(f ) = 3/(8 ) m

T  = 1/f=1/8 s

a. Persamaan simpangan di titik P, satu meter dari ujung pemantula

 y = 2 A cos 2π (x/λ) sin 2π (t/T-l/λ)
                = 2(0,1) cos 2π (1/(3/8)) sin2π(  t/(1/8)- 5/(3/8))
                = 0,2 cos16π/3 sin (16 πt-80π/3) meter

b. Amplitudo superposisi gelombang di titik P ( x = 1m)

 As = 2 A cos 2π (x/λ) = 2 (0,1) cos2π(1/(3/8))
                  = 0,2cos (16π/3)    = 0,2 cos(4 4/3 π)
                  = 0,2cos(4/3 π)      = 0,2 cos 240⁰  = 0,2 (-1/2) = -0.1 m
                     tanda (–)menunjukkan di titik P simpangannya ke bawah.

c.  Letak perut gelombang dari ujung pemantulan.

 x = (2n) 1/4 λ, dengan n = 0,1,2,3…

 x = 3/32 m, x = 3/16 m, x = 3/8m, …..

           

 b. Contoh peristiwa pemanfaatan gelombang stasioner :

·         Gelombang tali senar pada gitar.

·         Jika garputala digetarkan, pada dawai terjadi gelombang stasioner.

Gambar gelombang stasioner

 Gambar sebuah Garputala

c. Peralatan yang digunakan untuk membangkitkan gelombang stasioner berjalan :

·         Senar gitar.

·         Tiang.

·         Garputala.

·         Pemukul.

Daftar Pustaka

1. http://studyipa.blogspot.com/2008/09/gelombang-berjalan-dan-stasioner.html

2.http://www.crayonpedia.org/mw/F._Gelombang_Berjalan_dan_Gelombang_Stasioner_12.1